減速器齒輪軸動態特性及靈敏度分析

 以某減速器齒輪軸為研究對象，利用有限元法對其進行動態特性分析，通過模態分析得出齒輪軸的固有頻率和振型等動態特性參數，通過諧響應分析得出對齒輪軸動態特性影響**的模態；以該模態周有頻率為目標參教，利用正交設計實驗法對其進行靈敏度分析。通過分析得出，齒輪軸的前六階模態振型具有如下特點：第1階和第2階振型為齒輪軸的一階彎曲振型，第3階振型為齒輪軸的扭轉振型，第4、5、6階振型為齒輪軸的二階彎曲振型，對其動態特性影響**的模態為第1階模態，對其動態特性影響較大的結構參數為l₁、l₅、d₁、d₃、d₄、d₅。

齒輪軸是減速器重要組成部分，在減速器運行過程中主要承擔傳遞動力和速度的作用。由于制造加工和安裝方面的誤差等原因，齒輪軸在傳動過程中會產生動態激勵，從而造成減速器在運行過程中出現復雜的振動。振動對設備結構的危害很多，如儀器設備的工作失靈問題、結構的振動強度問題、人員的健康損失和工效性問題、復雜設備系統的振動可靠性問題、振動產生噪聲及污染環境等。當齒輪軸產生的動態激勵載荷頻率與減速器整體的固有頻率接近或一致時，容易出現共振而引發整機結構更大的動態響應，甚至造成減速器更大的破壞。結構設計時一般都會研究其動態特性的影響或結構在外界激勵載荷作用下的動態響應，因此在進行齒輪軸設計時必須對其動態特性進行研究，另外在對齒輪軸進行動態設計時需要考慮的參數也不少，如果將全部參數都考慮進去，會降低設計效率。靈敏度分析則能幫助篩選出對結構動態特性影響較大的結構參數，為后續設計提供參考。

齒輪軸結構動力學有限元方程描述為：

式中：[M]、[C]、[K]分別為齒輪軸的質量、阻尼和剛度矩陣；分別為齒輪軸的節點載荷、位移、速度和加速度列陣。

在進行齒輪軸的模態分析時，整個結構應看成是不受外力作用的自由振動系統，并且忽略阻尼的影響（即將該齒輪軸看成無阻尼自由 振動系統），則其振動方程可描述為：

由于彈性體的自由振動可以分解為一系列簡諧振動的疊加，在本文中假設齒輪軸作簡諧振動，則式（2）的解可為：

 式中：ω為角頻率；φ為初相角；{A}為非零振幅列陣。

將式（3）代入式（2）整理后得：

求解式（4）可得齒輪軸的固有頻率和振型。

根據模態理論可知，對齒輪軸結構動態特性影響較大的是低階模態，高階模態對其動態響應的貢獻相對較小，因此本文主要分析齒輪軸的前六階模態。利用有限元軟件ANSYS 建立齒輪軸的有限元模型（圖2 ），使用Solid 45 單元模擬，采用掃掠網格劃分方式對其進行網格劃分，整個模型被離散成8912個單元、9641 個節點。在分析前約束齒輪軸左右兩端軸承安裝部位的平動自由度，根據蘭斯索斯法，提取齒輪軸的前六階模態，表1給出了齒輪軸前六階固有頻率，對應的振型如圖3所示。

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基于有限元法的齒輪軸諧響應分析

對齒輪軸的諧響應分析是用于確定齒輪軸在承受簡諧載荷時的穩態響應的一種技術，分析目的是計算出齒輪軸在幾種頻率下的響應，并得到一些響應值（通常是位移）對頻率的曲線。利用有限元軟件ANSYS對結構進行諧響應分析的方法有完全法、縮減法、模態疊加法，為了便于求解，本文選擇利用完全法對齒輪軸進行諧響應分析。

分析過程中，模擬實際情況對齒輪軸進行約束和加載。對左右兩端軸承安裝部位約束三個方向的平動自由度，在斜齒圓柱齒輪和錐齒輪安裝部位施加徑向載荷。根據模態分析結果，將載荷頻率范圍設置為0 ~ 13000 Hz，主要考察齒輪軸上斜齒圓柱齒輪和錐齒輪安裝部位在豎直方向的振動幅值，通過分析得到齒輪軸的響應幅值隨載荷頻率變化的曲線如圖4所示，可以看出，上述兩個位置的**響應幅值均發生在激勵頻率為4800 Hz處，與齒輪軸的**階固有頻率接近，因此可以認為對齒輪軸動態特性影響**的模態為第1階模態。

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齒輪軸動態特性靈敏度分析

靈敏度分析是指模型輸出量受輸入量變化的影響及模型本身受輸入量變化的影響。機械結構靈敏度分析的主要研究對象之一是結構參數或設計變量的改變對力學特性影響的靈敏程度。根據模態分析和諧響應分析結果，以對齒輪軸動態特性影響**的模態固有頻率， 即第1階模態固有頻率為目標參數，研究結構參數對動態特性的靈敏度。分析前將齒輪軸的結構參數定義成11個設計變量。利用正交設計實驗法，對齒輪軸的動態特性進行靈敏度分析。每個設計變量定義三個水平值(表2)，選取十三因素三水平表，設計27組實驗(表3) 。試驗后通過極差分析得出各結構參數靈敏度，極差越大說明該設計變量即對應的結構參數對齒輪軸動態特性影響越大?？梢钥闯?，l₁、l₅對齒輪軸的動態特性影響較大，其次為d₁、d₃、d₄、d₅，相對而言l₃、d₂、l₆、l₂、l₄對動態特性影響較小，所以在對齒輪軸結構進行動態優化設計時應重點考慮參數l₁、l_5、d₁、d₃、d₄、d₅。

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結論

以某減速器齒輪軸為例，利用有限元法進行動態特性和諧響應分析，在分析結果基礎上對結構參數進行動態靈敏度分析，得出結論：

（1）齒輪軸的前六階模態固有頻率分別為 4718.1、5070.4、6734.5、10104、11949、12659 Hz，對應各階振型的特點為，第1、2階振型為齒輪軸的一階彎曲振型，第3階振型為齒輪軸的扭轉振型，第4、5、6階振型為齒輪軸的二階彎曲振型。

（2）對齒輪軸動態特性影響**的模態為第1階模態。

（3）對齒輪軸動態特性影響較大結構參數有l₁、l_5、d₁、d₃、d₄、d₅。